RUMUS – RUMUS TRIGONOMETRI
A. Bentuk Umum
B. Sudut-Sudut Istimewa
C. Hubungan Sudut Berelasi antara Sin, Cos dan Tangen
D. Rumus-rumus Trigonometri
1. Aturan sinus
2. Aturan Cosinus
3. Luas Segitiga ABC
4. Jumlah dan Selish Dua Sudut
5. Sudut 2A (Sudut Kembar)
6. Hasil Kali Dua Fungsi Trigonometri
7. Jumlah Selisih Dua Fungsi Trigonometri
8. Persamaan Trigonometri
9. Bentuk a Cos x + b Sin x
10. Bentuk a Cos x + b Sin x = c
11. Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi f(x) =a Cos x + b S
Pembahasan Soal Trigonometri
Berikut ini adalah pembahasan soal-soal matematika tentang trigonometri.
Mudah-mudahan pembahasan soal ini bermanfaat siapapun yang membutuhkan,
terutama siswa yang kesulitan mempelajari matematika. Langsung saja
pembahasan soalnya bisa dilihat dibawah ini.
Nomor 1
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 2 cm, AC = 3 cm dan BC = 2 cm. Nilai Sin A = ...
A. 1/3 √3B. 1/3 √5
C. 1/4 √7
D. 1/3 √11
E. 1/4 √15
Pembahasan
AB = c = 2 dan AC = b = 3 serta BC = a = 2, maka dengan menggunakan aturan cosinus:
a2 = b2 + c2 – 2 . b . c Cos A
22 = 32 + 22 – 2 . 3 . 2 Cos A
4 = 9 + 4 - 12 Cos A12 Cos A = 9
Cos A = 9 / 12 = 3 / 4
Sehingga sin A = (√(42 - 32) / 4 = √7/4
Jawaban: C
Nomor 2
Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 3 sin x + 1 = 0, untuk 0 < x < 2π adalah...
A. (8/6 π , 10/12 π)
B. (7/6 π , 11/12 π)
C. (5/6 π , 11/12 π)
D. (2/6 π , 4/6 π)
E. (1/6 π , 5/6 π)
Pembahasan
cos 2x + 3 sin x + 1 = 0
(1 - 2 sin x2) + 3 sin x + 1 = 0
- 2 sin x2 + 3 sin x +2 = 0
2 sin x2 - 3 sin x - 2 = 0
(2 sin x + 1) (sin x - 2) = 0
Maka:
2 sin x + 1 = 0 maka sin x = - 1/2
Diperoleh x = 7/6 π dan x = 11/12 π
Dan
sin x - 2 = 0 maka sin x = 2 (tidak mungkin dicari x)
HP = (7/6 π , 11/12 π)
Jawaban: B
Nomor 3
Bilangan bulat terkecil n yang memenuhi n cos 1/6 π > 30 adalah...
A. 32
B. 34
C. 35
D. 36
E. 38
Pembahasan
n cos 1/6 π > 30
n (1/2 √3 > 30
n (0,871) > 30
n > 30 / (0,871)
n > 34,44
Maka bilangan bulat terkecil adalah 35
Jawaban: C
Nomor 4
Nilai minimum f(x) = 2 sin (x - 1/3π) + 1 adalah...
A. -2
B. - 1
C. 0
D. 1
E. 2
Pembahasan
f(x) = 2 sin (x - 1/3π) + 1 = a sin (x - 1/3π) + b
Mempunyai nilai minimum:
b - a = 1 - 2 = -1
Jawaban: B
Nomor 5
Jika 1/2 π ≤ x ≤ π, 0 ≤ y ≤ π memenuhi:
3 sin x - cos y = 2
- 2 sin x - 8 cos y = 3
Maka nilai sin (x - y) = ...
A. 1/2
B. 1
C. 0
D. - 1/2
E. -1
Pembahasan
3 sin x - cos y = 2 x 2
- 2 sin x - 8 cos y = 3 x 3
________________________
6 sin x - 2 cos y = 4 x 2
- 6 sin x - 24 cos y = 9 x 3
________________________ +
- 26 cos y = 13
cos y = - 1/2
Maka sin y = 1/2 (kuadran II)
Kemudian
6 sin x - 2cos y = 4 menjadi 6 sin x - 2 (-1/2) = 4
6 sin x = 3 sehingga sin x = 1/2 dan cos x = 1/2 (karena x dikuadran II)
Selanjutnya
sin (x - y) = sin x . cos y - cos x sin y = 1/2 (-1/2) - (- 1/2) (1/2) = - 1/4 + 3/4 = 1/2
Jawaban: A
Nomor 6
Diketahui segitiga ABC dengan sudut A sebesar 30o , panjang AB 2 cm dan panjang AC 6 cm. Luas segitiga ABC adalah...
A. 6 cm2
B. 12 cm2
C. 3 cm2
D. 3√3 cm2
E. 6√3 cm2
Pembahasan
Luas segitiga ABC = 1/2 (AB) (BC) sin A
Luas segitiga ABC = 1/2 (2) (6) (1/2) = 3 cm2
Jawaban: C
Persamaan 3 sin x - 4 cos x = 3 - 4p dapat diselesaikan bilamana...
A. p ≤ 1
B. 0 ≤ p ≤ 1
C. 1/2 ≤ p ≤ 1
D. -1 ≤ p ≤ 1
E. - 1/2 ≤ p ≤ 2
Pembahasan
3 sin x - 4 cos x = 3 - 4p dapat diselesaikan jika 32 + (- 4)2 ≥ (3 - 4p)2
9 + 16 ≥ 9 - 24p + 16p2
16p2 + - 24p - 16 ≤ 0
2p2 + - 3p - 2 ≤ 0
(2p + 1) (p - 2) ≤ 0
Maka
2p + 1 = 0 maka p = - 1/2
p - 2 = 0 maka p = 2
Sehingga -1/2 ≤ p ≤ 2
Jawaban: E
Nomor 8
A, B dan C adalah sudut-sudut sebuah segitiga. Jika A - B = 30o dan sin C = 5/6 maka Cos A sin B =
A. 1/2
B. 1/3
C. 1/6
D. 2/3
E. 1
Pembahasan
A + B + C = 180o maka A + B = 180o - C
Sin (A + B) = sin (180o - C)
Sin (A + B) = sin C = 5/6
Sin (A + B) = Sin A Cos B + Cos A sin B = 5/6
Karena A - B = 30o maka:
Sin (A - B) = sin 30o
Sin A cos B - cos A sin B = 1/2
Maka:
Sin A Cos B + Cos A sin B - (Sin A cos B - cos A sin B) = 2 Cos A Sin B
2 Cos A Sin B = 5/6 - 1/2 = 2/6
Jadi Cos A Sin B = 1/6
Jawaban: C
Nomor 9
Diketahui a, b, dan c adalah sudut-sudut sebuah segitiga. Jika c adalah sudut tumpul dalam segitiga tersebut memenuhi 2 sin2c - sin c = 0 maka tan (a + b) = ...
A. -√3
B. - √3/3
C. √3/3
D. 1
E. √3
Pembahasan
a + b + c = 180o maka sin (a + b) = sin c
dan
2 sin2c - sin c = 0
2 sin c (sin c - 1/2) = 0
2 sin c = 0 maka sin c = 0 (c tidak tumpul)
sin c - 1/2 = 0 maka sin c = 1/2 = sin (a + b) Jadi depan = 1 dan sisi miring = 2 maka:
sisi samping = √22 - 12 = √3 sehingga tan (a + b) = - depan / samping = - 1/√3 = - 1/3 √3 (tanda negatif karena a + b tumpul atau dikuadran II)
Jawaban: B
Nomor 10
Nilai Cos 1110o adalah...
A. √3
B. 1/2 √3
C. - √3
D. -1/2 √3
E. 1/2
Pembahasan
Nilai Cos 1110o = cos (1110o - 3 (360o)
= cos (1110o - 1080o) = Cos 30o = 1/2 √3
Jawaban: B
0 komentar:
Posting Komentar